Iterative Entzerrung

This paper is a summary of a talk given during the ”Joint Advanced Students School 2005“ in St. Petersburg. Iterative Equalization or Turbo-Equalization is an iterative technique which concatenates the processes of equalization and decoding according to the Turbo-Principle[1]. In conventional receivers, these two processes are separated and only pass hard decisions instead of soft decisions. Iterative Equaliziation uses this soft information in a kind of feedback loop. Iterative Equalization can impressively reduce the bit error rate of communication systems which pass information through a channel with intersignal interference. In the following, Iterative Equalization will be explained using a concrete example. I. EINLEITUNG Wie in Abbildung 1 gezeigt, laufen in der digitalen Nachrichtenübertragung üblicherweise die folgenden Vorgänge ab. Im Encoder findet die Quellenkodierung der binären Datensequenz ak in eine Sequenz bk, die nicht nur die Daten, sondern auch redundante Informationen enthält, statt. Um Fehler zu vermeiden, die durch kurzfristige Störungen des Kanals verursacht werden, wird die Bitreihenfolge mit Hilfe eines Interleavers verändert. Dessen Aufgabe ist es vor allem, benachbarte Bits zu trennen. Die resultierende Sequenz ck wird im Mapper den Kanalsymbolen xk zugeordnet. Während der Übertragung der Symbole xk über den Kanal werden diese u.a. durch additives Rauschen und Intersignalinterferenz (ISI) verändert. Die empfangenen Symbole yk werden Fig. 1. Sender und 2 Empfänger-Strukturen. Empfänger A gibt binäre Entscheidungen oder Wahrscheinlichkeiten s(. . .) weiter, Empfänger B benutzt iterative Entzerrung. im Empfänger zu einem Schätzwert âk der gesendeten Datensequenz ak verarbeitet. Üblicherweise geschieht dies, indem die zu Mapping, Interleaving und Quellenkodierung inversen Vorgänge der Reihe nach ausgeführt werden. Eine Entzerrung ist insbesondere bei ISI-behafteten Signalen nötig. Während dieses Prozesses wird Information zerstört, da fortlaufend harte Entscheidungen getroffen werden, ohne die Wahrscheinlichkeit dieser Entscheidungen zu berücksichtigen. Diese zusätzliche soft information s(. . .) kann in Form von log-likelyhood-ratios (LLR), definiert als L(a) = ln P (a = 0) P (a = 1) , (1) Schritt für Schritt weitergegeben werden. Diese soft information kann jedoch auch in Gegenrichtung fliessen. Der Decoder, der s(bk) verarbeitet und die Fehlererkennung und -korrektur durchführt, kann seine eigene soft information generieren, die eine Aussage über das likelihood jedes der übertragenen Bits zulässt. Wenn diese Information analog zum Sender verwürfelt und gemappt wird und nach dem Turbo-Prinzip die extrinsische von der intrinsischen Information getrennt wird kann eine Rückkopplungsschleife zwischen Decoder und Entzerrer aufgebaut werden. Dieser Prozess wird auch belief propagation [2] genannt und ist verwandt mit Methoden, die in der künstlichen Intelligenz verwendet werden. Die eben beschriebene Rückkopplungsschleife ist typisch für die iterative Entzerrung, die nun anhand eines konkreten Beispiels aus [2] näher erläutert werden soll. Iterative Entzerrung wurde erstmals 1995 von Douillard et al. [3] als Turbo Equalization vorgeschlagen. II. VERWENDETES KANALMODELL Im folgenden wird BPSK-Modulation und ein Kanalmodell H̃ =   h2 h1 h0 0 0 . . . 0 0 h2 h1 h0 0 . . . 0 . . . . . . . . . 0 0 . . . 0 h2 h1 h0   (2) der Länge L = 3 in einem AWGN-Kanal verwendet. Es gilt